الفصل 5 في الكتاب الرسمي: الترتيب والمقاربة
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أضرب طرفي متفاوتة في عدد موجب
- أضرب في عدد سالب وأغيّر الاتّجاه
- أضرب متفاوتتين بأطراف موجبة
- أحصر جذاء أو مساحة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
لاحظ مهدي: 2 < 5. ضرب الطرفين في 3: 6 < 15 ✔. ضربهما في −1: −2 و−5، لكنّ −2 > −5!
ألاحظ
- ماذا حدث للمتفاوتة عند الضرب في 3؟
الجواب
بقيت في الاتّجاه نفسه.
- وعند الضرب في −1؟
الجواب
انقلب اتّجاهها: −2 > −5.
- لماذا؟
الجواب
على المستقيم المدرّج، الضرب في −1 تناظر بالنسبة إلى O يقلب الترتيب.
أستنتج
لكلّ أعداد حقيقية a، b، c:
- إذا كان a ≤ b وc > 0 فإنّ ac ≤ bc;
- إذا كان a ≤ b وc < 0 فإنّ ac ≥ bc (يتغيّر الاتّجاه);
- إذا كان 0 ≤ a ≤ b و0 ≤ c ≤ d فإنّ ac ≤ bd.
1. مربّعات الأعداد الموجبة
إذا كان 0 ≤ a ≤ b فإنّ a² ≤ b² و√a ≤ √b. مثال: 1,4 ≤ √2 ≤ 1,5 إذن 1,96 ≤ 2 ≤ 2,25.
هذا لا يصحّ مع الأعداد السالبة: −3 ≤ 1 لكنّ 9 > 1.
2. حصر مساحة
| الأدنى | الأقصى | |
|---|---|---|
| الطول x | 3 | 3,5 |
| العرض y | 1,2 | 1,5 |
| المساحة xy | 3,6 | 5,25 |
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- نضرب في −3 ونغيّر الاتّجاه: 3 ≥ −3x ≥ −6، أي −6 ≤ −3x ≤ 3.
- نضيف 1.
✓ −5 ≤ −3x + 1 ≤ 4.
الحلّ خطوة بخطوة
- 3,2 ≤ √5 + 1 ≤ 3,3.
- نربّع (أعداد موجبة): 10,24 ≤ S ≤ 10,89.
✓ 10,24 ≤ S ≤ 10,89.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- c > 0: الاتّجاه نفسه.
- c < 0: يتغيّر الاتّجاه.
- القسمة مثل الضرب في المقلوب.
- نضرب متفاوتتين بأطراف موجبة.
- 0 ≤ a ≤ b ⇒ a² ≤ b².
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. إذا كان x ≤ 3 فإنّ −2x
2. إذا كان 2 ≤ a ≤ 3 فإنّ 5a بين:
3. −x ≤ 4 يعني:
4. 0 ≤ a ≤ 2 و0 ≤ b ≤ 3 إذن ab ≤
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- الضرب في عدد موجب أو سالبلم يُنجز
- حصر مساحة ومحيط مستطيللم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الترتيب والضرب في IR
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين